Clase de Algebra sobre como usar los signos de agrupación

Los signos de agrupación son aquellos que por su origen define cual es el orden en el que se hará una operación. En total son 4 los signos de agrupación, entre los cuales están el paréntesis (), el corchete [], las llaves {} y la barra o vínculo ӀӀ. La finalidad de esto es realizar un conjunto entre las cantidades de números que se encuentren dentro de los mismos. Lo que quiere decir que un solo conjunto o suma. Se debe conocer muy claramente cuáles son las reglas entre los mismos ya que en una sola operación pueden estar presentes varios signos.

Es decir, si se tiene a + (b-c) esto quiere decir que el primer elemento que esa debe ser sumado a la cantidad que se encuentra dentro del signo de agrupación (). Tomando esto en cuenta significa que dentro del paréntesis o signos de agrupación se le debe conceder un signo a cada elemento bien sea positivo o negativo antes de eliminarlos. En este caso para poder aplicar este proceso se deben aplicar algunas reglas referentes.

Signos de agrupacion

Cómo eliminar los signos de agrupación

Dentro de las expresiones algebraicas existen diversas formas para reducir los signos. Pero para ello se deben de poner en práctica algunas reglas, entre las cuales estas:

  • En primer lugar se debe mantener el mismo signo para cada elemento dentro de los signos, siempre y cuando vayan antecedidos del signo +.
  • En segundo lugar se deben cambiar el signo de los elementos dentro de los signos en el caso de estar antecedidos del signo -.

Los signos grupales se deben eliminar desde adentro hacia afuera, siendo este el orden.

Por otro lado si se encuentra un signo negativo antes del signo de agrupación, se deben eliminar los signos de agrupación y se mantienen los elementos que estaban dentro cambiando solo el signo de cada uno.

Ejemplo

-{-35 +80 +30 -24 – 44} =
+35 -80 -30 +24 +44

Si el signo de agrupación se encuentra antecedido por un signo positivo. Al igual se deben eliminar los signos de agrupación y mantener los elementos manteniendo todos los signos tal cual.

+[ +54 -67 +34 -87 +14 ]=
+54 -67 +34 -87 +14

Los signos de agrupación son utilizados para realizar un conjunto de elementos. Con respecto a estas operaciones dentro del signo de agrupación se realizan primero.

En caso de encontrarse un signo x o multiplicación se debe pasar a multiplicar los elementos que se encuentren dentro de los signos, siempre y cuando se trate de monomios.

Si aparece un signo / o división se realiza el mismo procedimientos que con la multiplicación.

3a (2b-c)= 3a * ab – 3a * c
=6ab- 3ac
3a \ (2b – c) = 3a/ (2b – c)

Frecuentemente los paréntesis suelen repetirse dentro de los mismos paréntesis. Tomando en cuenta este caso se utilizan otros signos de agrupación, como por ejemplo [(x+4)+3]. A propósito de esto y para evitar todo tipo de confusión se deben eliminar en primer lugar los signos que están dentro y luego los externos.

Expresiones algebraicas y signos de agrupación

Una expresión algebraica representa un conjunto de elementos entre cantidades numéricas unidas a través de signos de agrupación y ejecutadas a través de signos de operaciones como lo son los signos de suma, resta, multiplicación, división, potencias y raíces. Una expresión algebraica está comprendida entre los siguientes signos como los corchetes, llaves, paréntesis y barras. Así mismo son llamados signos de colección, que tienen el fin de simplificar la operación manteniendo un orden específico.

8x−{2+5x−[6x+(7x−5)−x]}

Cabe destacar que cuando se trata de signos semejantes, es decir, elementos que tengan las mismas letras, la eliminación de estos elementos va a tratar de realizar un elemento de o más elementos similares, sumando o restando sus coeficientes. Pero para reducir estos términos de igual forma se necesitan seguir reglas en todo el procedimiento como lo son:

En primer lugar se deben agrupar los términos semejantes.

Cuando los términos posean los mismos signos, en primer caso se deben sumar los coeficientes y se conserva el mismo signo.

Si resulta tener un signo diferente el elemento mayor se resta al menor, obteniendo así un resultado que debe tener el signo del elemento mayor.

a + {(-2a + b) – (-a +b – c) +a}
=a + {-2a +b +a -b +c +a}
=a + {+c}
=a + c

Ejemplo para eliminar signos de agrupación

Como en el próximo ejemplo se va a simplificar la siguiente expresión algebraica, eliminado los signos de agrupación desde el más adentro. Tomando las consideraciones antes mencionadas.

2x – {5+ 3x – [4x + (2x – 5) – x]}

El primer signo que se debe eliminar es el paréntesis, obteniendo la siguiente expresión:

2x – {5 + 3x – [4x + 2x – 5 – x]}

Luego de esto se debe seguir con la reducción de los términos semejantes que se encuentran dentro de los corchetes, logrando lo siguiente:

2x – {5 + 3x – [5x – 5]}

Procedimiento a seguir, eliminar los corchetes

2x – {5 + 3x – 5x +5}

En este punto se deben reducir los términos semejantes que se encuentran dentro de las llaves

2x – {10 – 2x}

Se eliminan las llaves como último paso de eliminación de signos de agrupación

2x – 10 + 2x

Para finalizar se reduce el resultado

4x – 10

Importancia de los signos de agrupación

Los signos de agrupación son ideas en las expresiones algebraicas para organizar las operaciones. Este tipo de procedimientos se realiza según reglas, por ejemplo en primer lugar se eliminan los paréntesis, luego, los corchetes y para finalizar las llaves. Para el caso de no contar con estos signos de agrupación al momento de resolver puede resultar un caos. Por ello que tienen una importancia muy elevada en las operaciones matemáticas. Con respecto al orden en l
as operaciones matemáticas
es fundamental esto asegura que el resultado sea el óptimo. Además de mantener una coordinación en los movimientos en las operaciones.

 

Clase de como usar los signos de agrupación

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